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Comme la physique, les mathématiques ont leur propre ensemble de « particules fondamentales » – le nombres premiersqui ne peut pas être décomposé en nombres naturels plus petits. Ils ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et 1.
Et dans un nouveau développement, il s’avère que ces « particules » mathématiques offrent de nouvelles façons d’aborder certains des mystères les plus profonds de la physique. Au cours de la dernière année, des chercheurs ont découvert que des formules basées sur les nombres premiers pouvaient décrire les caractéristiques des trous noirs. Les théoriciens des nombres ont passé des centaines d’années à élaborer des théorèmes et conjectures basées sur les nombres premiers. Ces nouvelles connexions suggèrent que les vérités mathématiques qui régissent les nombres premiers pourraient également régir certaines lois fondamentales de l’univers. Alors, la physique peut-elle être exprimée en termes de nombres premiers ?
Trous noirs sont les sites de la force gravitationnelle la plus écrasante de l’univers. En leurs centres se trouvent des points uniques appelés singularités, où la physique classique prédit que la gravité doit être infinie, provoquant l’effondrement de notre compréhension de l’espace et du temps. Mais dans les années 1960, les physiciens ont découvert que, immédiatement autour de la singularité, une sorte de chaos émerge – et cela ressemble remarquablement à une sorte de chaos récemment trouvé dans les primes.
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Les physiciens espèrent exploiter cette connexion. « Je dirais que de nombreux physiciens des hautes énergies ne connaissent pas grand-chose de cet aspect de la théorie des nombres », déclare Eric Perlmutter de l’Institut de physique théorique de Saclay.
La conjecture fondamentale de la théorie des nombres sur les nombres premiers est l’hypothèse de Riemann de 1859. Dans un article manuscrit, le mathématicien allemand Bernhard Riemann a fourni une formule composée de deux termes principaux. Le premier proposait une estimation étonnamment proche du nombre de nombres premiers qui sont plus petits qu’un nombre donné. Le deuxième terme est la fonction zêta, dont les zéros (les endroits où la fonction est égale à zéro) ajustent l’estimation originale. La manière mystérieuse dont les zéros zêta améliorent toujours l’estimation fait l’objet de l’hypothèse de Riemann. L’hypothèse est si cruciale pour la théorie des nombres que quiconque parviendra à la prouver remportera un prix d’un million de dollars du Clay Mathematics Institute.
À la fin des années 1980, les physiciens ont commencé à se demander s’il existait un système physique dont les niveaux d’énergie pourraient être basés sur les nombres premiers. Le physicien Bernard Julia de l’École Normale Supérieure en France a été mis au défi par un collègue de trouver un analogue physique décrit par la fonction zêta. Sa solution consistait à proposer un type hypothétique de particule dont les niveaux d’énergie étaient donnés par les logarithmes des nombres premiers. Julia a appelé ces particules « primons » et un groupe d’entre elles un « gaz primon ». La fonction de partition – un recensement des états possibles d’un système – de ce gaz est exactement la fonction zêta de Riemann.
À l’époque, le concept de Julia était une expérience de pensée : la plupart des scientifiques doutaient de l’existence réelle des primons. Mais au plus profond des trous noirs, un lien mathématique attendait d’être découvert. Un peu plus de deux décennies plus tard, les physiciens Yan Fyodorov du King’s College de Londres, Ghaith Hiary de l’Ohio State University et Jon Keating de l’Université d’Oxford ont vu des indices selon lesquels le chaos fractal émergeait des fluctuations des zéros de la fonction zêta, une idée qui a été concluante. prouvé en 2025.
La théorie générale de la relativité d’Einstein montre que le même chaos apparaît également à proximité d’une singularité.
Dans une prépublication de février 2025, le physicien de l’Université de Cambridge Sean Hartnoll et l’étudiant diplômé Ming Yang a introduit le travail de Julia dans le monde réel. À l’intérieur du chaos proche d’une singularité, ils ont constaté qu’émerge une symétrie « conforme ». Hartnoll compare la symétrie conforme à l’artiste néerlandais Les célèbres dessins de chauves-souris de MC Escher — la même structure se répète à différentes échelles. Cette symétrie d’échelle, associée à un peu de mathématiques, a révélé un système quantique proche de la singularité dont le spectre s’organise en nombres premiers – un nuage de gaz primon conforme.
Cinq mois plus tard, ils ont mis en ligne une prépublication avec une nouvelle tournure. L’équipe, qui comprenait désormais la physicienne Marine De Clerck de l’Université de Cambridge, a étendu son analyse à un univers à cinq dimensions au lieu des quatre habituels. Ils ont constaté que le une dimension supplémentaire a forcé une nouvelle fonctionnalité: suivre la dynamique de la singularité nécessitait désormais un nombre premier « complexe », appelé premier gaussien, qui inclut une composante imaginaire (un nombre multiplié par la racine carrée de –1). Les nombres premiers gaussiens ne peuvent plus être divisés par d’autres nombres complexes. Les auteurs ont surnommé ce système un « gaz primon complexe ».
« Nous ne savons pas encore si l’apparition d’un nombre premier aléatoire proche d’une singularité a une signification plus profonde », explique Hartnoll. « Cependant, à mon avis, il est très intrigant que le lien s’étende aux théories de la gravité de dimensions supérieures », y compris à certains candidats à une théorie de la gravité entièrement mécanique quantique.
Et dans une prépublication fin 2025, Perlmutter proposé un nouveau cadre impliquant les zêta zéros. Il a assoupli les restrictions sur la fonction zêta afin qu’elle puisse s’appuyer non seulement sur des nombres entiers mais sur tous les nombres réels, y compris les nombres irrationnels. Cela a ouvert la voie à des techniques de fonction zêta encore plus puissantes pour comprendre la gravité quantique. Le physicien Jon Keating de l’Université d’Oxford, qui n’a pas participé à la nouvelle recherche, affirme que des perspectives plus larges comme celle-ci peuvent révéler de nouvelles façons de résoudre des problèmes de longue date. « Ce n’est que lorsque vous prenez du recul et regardez la montagne dans son ensemble que vous vous dites : ‘Ah, il y a une bien meilleure façon de monter là-bas' », dit-il.
Perlmutter espère prudemment que cette vague de physique primordiale accélérera de nouvelles découvertes, mais cette approche n’est qu’une des nombreuses approches qui luttent pour être acceptée. « Le genre de choses que nous essayons de comprendre, les trous noirs dans la gravité quantique, sont sûrement régis par de belles structures », dit-il. « Et la théorie des nombres semble être un langage naturel. »
Cet article a été publié pour la première fois sur Américain scientifique. © ScientificAmerican.com. Tous droits réservés. Suivez TikTok et Instagram, X et Facebook.
