Par une froide journée de novembre, un homme vivant tranquillement en Russie a publié un article sur un serveur public.
Le journal était le premier de trois publié l’année suivante, résolvant la conjecture de Poincaré de longue date, une hypothèse posée près d’un siècle plus tôt par Henri Poincaré.
En termes simples, Poincaré a émis l’hypothèse que si vous deviez prendre n’importe quel type d’espace 3D – d’un chat à l’Empire State Building – et y dessiner une boucle 2D, si vous pouviez réduire cette boucle jusqu’à un point sans casser ni la boucle ni la forme, alors l’espace est mathématiquement équivalent à une sphère.
Prouver cette conjecture était crucial pour la topologie, l’étude mathématique des formes. Le mathématicien Stephen Smale avait résolu la conjecture en cinq dimensions en 1961remportant ainsi la prestigieuse médaille Fields en mathématiques. Mais le cas de la 3D s’est avéré le plus insoluble.
Dans les années 1980, Richard Hamilton, mathématicien à l’Université de Columbia, a proposé de résoudre la conjecture en utilisant une technique mathématique appelée flux de Ricci, qui avait été utile pour la théorie d’Einstein. relativité généraleainsi que théorie des cordes.
En 2006, le journaliste du New York Times Dennis Overbye comparé le flux de Ricci technique consistant à utiliser la chaleur d’un sèche-cheveux pour lisser le film rétractable. De la même manière, le flux de Ricci pourrait lisser les rides et les courbures et réduire une forme compliquée à une forme plus fondamentale.
Le flux de Ricci a permis de simplifier les formes arrondies en sphères, mais des singularités – des points d’une densité infinie – ont continué à apparaître sous des formes plus complexes. Les topologues peuvent effectuer une sorte de « chirurgie » pour exciser ces singularitésmais il était toujours possible que les singularités continuent d’émerger pour toujours. Les chercheurs étaient coincés.
Le travail de Perelman a résolu le problème de la singularité. Perelman (dont le prénom est Grigori, également orthographié Grigory ; Grisha était un surnom) avait passé la décennie précédente à effectuer des recherches postdoctorales aux États-Unis dans plusieurs institutions. Au milieu des années 1990, il a refusé des bourses de mathématiques très prestigieuses aux États-Unis et en Europe, est retourné à Saint-Pétersbourg et a accepté un poste à l’Institut de mathématiques Steklov.
Regarder dessus
Le mathématicien amical mais timide et « surnaturel » « ressemblait à Raspoutine, avec des cheveux et des ongles longs », et il a déclaré à ses collègues qu’il aimait faire des randonnées dans les bois autour de Saint-Pétersbourg, chasser des champignons, Robert Greenemathématicien à l’UCLA, a déclaré à Overbye en 2006. Il ne semblait absolument pas intéressé par la richesse ou la réussite matérielle, ont rapporté ses collègues.
Perelman est tombé dans l’oubli après son retour en Russie entre le milieu et la fin des années 1990, et nombre de ses collègues pensaient qu’il avait complètement abandonné les mathématiques.
Puis Perelman a publié son article de 2002. Au cours de l’année suivante, il a publié deux autres articles et donné une série de conférences dans plusieurs collèges de la côte Est, expliquant sa démarche. Puis, il s’est à nouveau retiré au second plan.
Les travaux de Perelman ont montré que toutes les singularités étaient en réalité réduites à des formes simples, comme des sphères ou des tubes, et que si l’on pouvait suivre le processus de Ricci jusqu’au bout, on trouverait la forme 3D réduite à une sphère. Il avait prouvé la conjecture de Poincaré, mais il faudra encore quelques années aux mathématiciens pour parcourir ses démonstrations brillantes, originales et hautement techniques et confirmer que le grand problème topographique avait bien été résolu.
En 2006, les mathématiciens John Morgan et Gang Tian ont publié un Papier de 473 pages montrant que les travaux de Perelman, s’appuyant sur ceux de Hamilton, ont effectivement prouvé cette conjecture insaisissable.
Perelman s’est vu offrir la prestigieuse médaille Fields et le prix de mathématiques Clay Millennium, qui est venu avec une récompense d’un million de dollars. Il les a refusés, apparemment en raison d’objections sur la manière dont le crédit était attribué à la résolution du problème.
Perelman a démissionné de son poste à l’Institut Steklov en 2005 et a depuis farouchement évité les feux de la rampe. On ne sait pas s’il travaille toujours en mathématiques dans son appartement de Saint-Pétersbourg, où, dès le début des années 2010, ses voisins disaient qu’il prenait soin de sa mère âgée.
Lorsqu’un journaliste a tenté de le contacter en 2010, il a refusé une interviewen disant : « Vous me dérangez. Je cueille des champignons. »
