Vingt-cinq ans trop tard pour aider Ross à installer son nouveau canapé dans son appartement à « Amis, » un mathématicien a enfin résolu le satané « problème du canapé ».
Le problème mathématique délimite le canapé le plus grand pouvant s’adapter à un coin d’une largeur donnée – exactement le problème auquel sont confrontés les personnages d’un épisode de « Friends » diffusé en 1999. Les arguments de Ross en faveur de « Pivot! » Il s’avère que cela aurait pu être évité s’il avait seulement envisagé un canapé Gerver avec 18 sections courbes et une surface maximale de 2,2195 unités. (D’accord, alors peut-être que cela n’aurait pas été très utile.)
La solution au problème du canapé est une première en mathématiques. Le problème a été posé par le mathématicien austro-canadien Leo Moser en 1966. Moser demandait la plus grande surface possible d’une forme unique dans un plan pouvant se déplacer autour d’un coin à angle droit d’un couloir avec une unité de largeur de un. Bien que cela puisse paraître simple, le calcul est assez compliqué, car le problème implique à la fois la maximisation de la surface et le mouvement de la forme.
Maintenant, Jineon Baekchercheur postdoctoral en mathématiques à l’Université Yonsei en Corée du Sud, est parvenu à une réponse. Baek a publié sa solution le 2 décembre sur le site Web de prépublication ArXiv. En un peu plus de 100 pages de preuves mathématiques, Baek a découvert que pour un couloir d’une largeur de 1 unité, la surface maximale du canapé imaginaire peut être de 2,2195 unités, réduisant ainsi la réponse avec précision à partir de la plage connue précédemment entre 2,2195 et 2,37 unités. La preuve n’a pas encore été publiée dans une revue à comité de lecture et devra être examinée par d’autres mathématiciens pour déterminer qu’elle est effectivement optimale.
Le « Gerver » du canapé de Gerver est le mathématicien Joseph Gerver, professeur émérite à l’Université Rutgers qui a posé la limite inférieure de 2,2195 en 1992. Mais il y a eu un débat sur la question de savoir si le canapé pouvait être plus grand, une équipe ayant utilisé en 2018 une preuve assistée par ordinateur pour suggérer que 2,37 était en fait la limite supérieure.
Le canapé de Gerver est un large canapé en forme de U avec un « siège » incurvé qui peut se faufiler dans le coin sans s’accrocher. La question était de savoir si ce canapé minutieusement conçu – composé de 18 courbes distinctes assemblées – était vraiment la forme la plus grande et la plus optimale qui pouvait faire le tour. Baek a étudié la géométrie de la forme et son mouvement et a constaté que la solution de Gerver était en fait correcte.
La preuve a suscité une vague d’intérêt sur les réseaux sociaux.
« C’est le canapé optimal », déclare l’utilisateur @morallawwithin » a écrit sur la plateforme sociale X le 6 décembre, en publiant une photo de la forme du canapé aux bras plutôt larges. « Cela ne vous plaira peut-être pas, mais voici à quoi ressemble l’optimisation maximale. »
