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Le corps humain est extraordinairement complexe, avec plusieurs ouvertures et quelques sorties. Mais combien de trous exactement chaque personne possède-t-elle ?
Cela ressemble à une question assez simple à laquelle répondre : répertoriez les ouvertures et additionnez-les. Mais ce n’est pas si simple une fois que l’on commence à se poser des questions telles que : « Qu’est-ce qu’un trou exactement ? « Est-ce que n’importe quelle ouverture compte ? » Et « pourquoi les mathématiciens ne connaissent-ils pas la différence entre une paille et un beignet ? »
Mais si vous creusez un « trou » sur la plage, votre objectif n’est probablement pas de creuser jusqu’à l’autre bout du monde. Beaucoup de gens considéreraient un trou comme une dépression dans un objet solide. Mais « ce n’est pas un véritable trou, car il a une fin », a déclaré Steckles.
De même, communicateur mathématique James Arthurbasé au Royaume-Uni, a déclaré à Live Science qu ‘ »en topologie, un ‘trou’ est un trou traversant, c’est-à-dire que vous pouvez passer votre doigt à travers l’objet. »
En creusant un tunnel sous la mer, comme le Tunnel sous la Manche qui relie le Royaume-Uni et la France, les ingénieurs ont commencé par creuser deux ouvertures. Mais dès que ces deux projets de creusement se sont joints, le tunnel sous la Manche est devenu un objet fondamentalement différent (ce qu’Arthur et les ingénieurs appelleraient un « trou traversant ») – comme une paille ou un tube avec une ouverture à chaque extrémité.
Et si vous demandez aux gens combien de trous a une paille vous obtiendrez différentes réponses : un, deux et même zéro. Ceci est le résultat de notre compréhension familière de ce qui constitue un trou.
Pour trouver une réponse cohérente, nous pouvons nous tourner vers mathématiques. Et le problème de la classification du nombre de trous dans un objet relève carrément du domaine de la topologie.
Pour un topologue, la forme réelle des objets n’a pas d’importance. Au lieu de cela, « la topologie s’intéresse davantage aux propriétés fondamentales des formes et à la façon dont les choses se connectent dans l’espace », a déclaré Steckles.
En topologie, les objets peuvent être regroupés selon le nombre de trous qu’ils possèdent. Par exemple, un topologue ne voit aucune différence entre une balle de golf, une balle de baseball ou même un frisbee. S’ils étaient tous faits de pâte à modeler ou de mastic, ils pourraient théoriquement être écrasés, étirés ou manipulés pour se ressembler sans faire ou fermer de trous dans la pâte à modeler ni coller différentes parties ensemble, a soutenu Steckles.
Cependant, pour un topologue, ces objets sont fondamentalement différents d’un bagel, d’un beignet ou d’un panier de basket, qui sont chacun percés d’un trou au milieu. Un huit avec deux trous et un bretzel avec trois sont encore des objets topologiques différents.
Une façon utile de comprendre la manière dont les mathématiciens envisagent le problème de la paille est d' »imaginer que notre paille est faite de pâte à modeler », a déclaré Arthur. « Prenons cette paille et écrasons lentement le haut vers le bas, vers le bas, en nous assurant que le trou au milieu reste ouvert. Nous l’écraserons jusqu’à ce que nous obtenions une forme qui ressemble à un beignet. » Les mathématiciens, disait Arthur, diraient que « la paille est homéomorphe à un beignet ».
Le rapport d’aspect long et fin de la paille et le fait que les deux ouvertures sont relativement éloignées l’une de l’autre sont peut-être ce qui donne à penser qu’il y a deux trous. Mais pour un topologue, les bagels, les paniers de basket et les beignets sont tous topologiquement équivalents à une paille avec un seul trou. « Le trou dans une paille la traverse entièrement, et l’ouverture à l’autre extrémité n’est que l’arrière de ce même trou », a déclaré Steckles.
Retour au corps humain
Forts de la définition d’un trou donnée par les topologues, nous pouvons aborder la question initiale : combien de trous le corps humain possède-t-il ? Essayons d’abord de lister toutes les ouvertures dont nous disposons. Les plus évidents sont probablement notre bouche, notre urètre (ceux d’où nous faisons pipi) et notre anusainsi que les ouvertures dans nos narines et notre oreilles. Pour certains d’entre nous, il existe également des canaux galactophores dans les mamelons et vagins.
Il existe également quatre ouvertures moins évidentes que nous avons tous dans les coins des paupières les plus proches de notre nez : les quatre point lacrymalqui drainent les larmes de nos yeux dans nos fosses nasales. À une échelle encore plus petite, il y a les pores qui permettent à la sueur de s’échapper de notre corps et au sébum de lubrifier notre peau. Au total, il existe potentiellement des millions de ces ouvertures dans notre corps, mais sont-elles toutes considérées comme des trous ?
Pour rendre la question intéressante, réfléchissez à la possibilité de faire passer une corde très fine dans un trou et hors d’un autre. Si nous fixons la taille de cette corde à environ 60 microns (60 millionièmes de mètre), il est alors possible que la corde pénètre dans une ouverture aussi petite qu’un pore. Cependant – et c’est la clé – il ne pourrait pas partir. Il ne pourrait pas sortir par l’autre bout. Il serait bloqué par les cellules situées au fond du pore – trop épaisses pour passer dans le système vasculaire qui alimente le pore.
« Ce ne sont pas réellement des trous au sens topologique du terme, car ils ne traversent pas complètement », a déclaré Steckles. « Ce ne sont que des angles morts. »
Par cette définition, nous pouvons exclure tous les pores, canaux galactophores et urètres. Nous ne pouvions pas enfiler une ficelle dans une de ces ouvertures et en sortir une autre. Même les conduits auditifs doivent disparaître car ils sont séparés du reste des sinus par les tympans.
« Nous avons notre bouche, notre anus, puis nos narines. Ce sont quatre des… ouvertures qui forment un trou », a déclaré Arthur. « Mais nous en avons en réalité huit. Les quatre restants proviennent des conduits lacrymaux, nous en avons chacun deux dans chaque œil, un supérieur et un inférieur. »
Mais cela ne veut pas dire huit trous. Steckles a souligné : « Lorsque les trous qui traversent une forme se connectent ensemble à l’intérieur de la forme, il est plus difficile de compter combien il y en a. »
Regarder des sous-vêtements
Un sous-vêtement, par exemple, comporte trois ouvertures (une pour la taille et une pour chacune des deux jambes), mais on ne sait pas immédiatement combien de trous un topologue dirait qu’il possède. « Une astuce utile consiste à penser à l’aplatir », a déclaré Steckles. — « Si nous devions étendre la ceinture du pantalon sur un grand cerceau, nous verrions les deux jambes du pantalon dépasser, chacune formant un trou. »
Ainsi, malgré trois ouvertures, le sous-vêtement ne comporte que deux trous. « Ainsi, lorsque les trous se rejoignent au milieu, il y a un trou de moins que d’ouvertures », a expliqué Steckles. En conséquence, la topologie nous dit que, malgré huit ouvertures interconnectées, le corps humain possède sept trous différents.
Mais il pourrait y en avoir un de plus. Bien que souvent considéré comme un trou borgne, le vagin mène à l’utérus, qui mène ensuite à l’une des deux trompes de Fallope. Ces tubes sont ouverts à l’extrémité et mènent à la cavité péritonéale près de l’ovaire. C’est le rôle des projections en forme de doigts de l’infundibulum en forme d’entonnoir situé à l’extrémité de la trompe de Fallope d’attraper l’ovule lorsqu’il est libéré de l’ovaire le plus proche. Cependant, il a été démontré que les ovules libérés par un ovaire peuvent être capturés par la trompe de Fallope de l’autre côtéde sorte que le passage entre les deux extrémités ouvertes des trompes de Fallope soit possible. Notre minuscule fil pourrait donc être enfilé tout au long de l’appareil reproducteur féminin et revenir en arrière, ce qui compte pour un trou supplémentaire.
La réponse du mathématicien est donc que les humains ont sept ou huit trous.
En fin de compte, la question n’est pas seulement de compter les ouvertures mais de comprendre les connexions. Topologiquement parlant, nos corps ressemblent moins à du fromage suisse qu’à une combinaison soigneusement construite pour une pieuvre.
