Pour la première fois, des physiciens ont construit une version fonctionnelle de la mécanique quantique sans nombres complexes – des nombres considérés comme essentiels à la théorie depuis près d’un siècle.
Les nombres complexes combinent un nombre « réel » régulier avec un nombre « imaginaire » — un multiple de la racine carrée de -1, représenté par le symbole je — en une seule valeur, comme 3 + 4i. La racine carrée de -1 ne correspond à aucune quantité que l’on pourrait compter ou mesurer directement (on ne peut pas avoir moins une pomme, par exemple), c’est pourquoi les mathématiciens l’appellent imaginaire.
Pourtant, les nombres complexes ont de nombreuses applications utiles. Les ingénieurs les utilisent pour décrire le courant électrique alternatif. Les physiciens les utilisent pour décrire les ondes. Et depuis mécanique quantique a été documenté pour la première fois dans les années 1920, les nombres complexes ont été intégrés directement dans ses équations. La mécanique quantique décrit les particules à l’aide de ce qu’on appelle une fonction d’onde, et cette description repose sur des nombres complexes.
Dans 2021, une équipe de physiciens a prédit qu’une version de la mécanique quantique construite uniquement avec des nombres réels donnerait lieu à des prédictions incorrectes dans certaines expériences impliquant plusieurs particules. Le suivant annéed’autres chercheurs ont mené ces expériences et les résultats correspondaient à la mécanique quantique standard, et non à la version en nombres réels. Les nombres complexes semblaient inévitables.
Mais ce résultat de 2021 reposait sur une hypothèse spécifique : une règle mathématique particulière pour combiner les particules. Cela a conduit les physiciens à se poser la question suivante : les nombres complexes sont-ils réellement nécessaires pour décrire la réalité au niveau quantique, ou sont-ils simplement une commodité ?
Maintenant, dans une nouvelle étude publiée le 18 juin dans la revue Lettres d’examen physiqueles chercheurs ont trouvé un moyen de contourner le résultat de 2021.
« Les nombres complexes ne sont pas nécessaires à la mécanique quantique », affirme le premier auteur de l’étude Pedro Barrios Hitaphysicien théoricien et doctorant au Centre aérospatial allemand et à l’Université Heinrich Heine de Düsseldorf, a déclaré à Live Science.
Une règle différente
Le résultat de 2021 reposait sur une règle mathématique spécifique appelée produit tensoriel, qui combine deux systèmes quantiques distincts en un seul. Si vous avez deux particules et que vous souhaitez les combiner en une seule description mathématique, vous pouvez utiliser le produit tensoriel. C’est une règle enseignée dans tous les manuels de mécanique quantique.
Cela fonctionne bien pour la mécanique quantique ordinaire des nombres complexes, mais les tentatives passées visant à créer une version des nombres réels autour de cette même règle se sont heurtées à des problèmes. Ils n’ont pas pu reproduire les corrélations observées dans des expériences impliquant trois ou plus particules enchevêtrées.
Dans leur nouvelle étude, Barrios Hita et ses collègues ont découvert que le produit tensoriel n’est pas la seule option. Ils ont construit la mécanique quantique autour d’une règle différente basée sur une idée : une action entreprise sur une partie d’un système ne devrait avoir aucun effet sur une partie distincte de celui-ci.
En mécanique quantique ordinaire, multiplier l’état d’une particule par je est indétectable en soi. Mais lorsque deux particules se combinent, cela je peut se déplacer et s’attacher efficacement à l’autre particule à la place. Les physiciens appellent cela le rebond de phase, et il est automatiquement intégré au produit tensoriel.
L’équipe de Barrios Hita a dû recréer ce mélange en utilisant uniquement des nombres réels. Ils ont attaché un petit « drapeau » à chaque particule pour garder une trace de ce que la partie imaginaire stockait. Ensuite, ils ont traité certaines combinaisons de drapeaux comme physiquement identiques, même si elles semblaient différentes sur le papier. Cette étape de regroupement a permis à leur version en nombres réels de correspondre à toutes les prédictions de la mécanique quantique standard, y compris les cas multiparticules qui avaient fait échouer les tentatives précédentes.
À la base, l’astuce est simple. Un nombre complexe, comme 3 + 4i, n’est en réalité qu’une paire de nombres réels ordinaires (3 et 4) — le je n’est qu’une étiquette indiquant laquelle est la partie imaginaire. « Un nombre complexe n’est rien d’autre que deux nombres réels », a déclaré Barrios Hita. Son équipe a essentiellement construit un système de comptabilité qui suit ces deux nombres réels séparément, au lieu de les combiner en un seul nombre complexe. Il a fallu beaucoup de temps pour comprendre comment faire en sorte que cela fonctionne de manière cohérente sur plusieurs particules combinées. Mais une fois cela fait, a déclaré Barrios Hita, la structure sous-jacente s’est révélée élégante.
Le résultat place la mécanique quantique dans le même bateau que d’autres théories physiques qui sont souvent écrites en utilisant des nombres complexes uniquement par commodité, a déclaré Barrios Hita.
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« Il existe de nombreuses autres théories, comme par exemple l’électromagnétisme », a ajouté Barrios Hita, « qui reposent sur des nombres complexes. Ces théories sont donc formulées à l’aide de nombres complexes, mais (elles) ne sont pas fondamentales. Ce sont simplement des outils utiles pour aider à exprimer des équations. »
Le travail ne modifie aucune prédiction expérimentale ni n’indique de nouvelles technologie quantique. Elle est également actuellement limitée aux systèmes comportant un nombre fini d’états quantiques. L’étendre aux systèmes de dimension infinie, qui apparaissent dans de nombreux vrais problèmes de physiqueest une prochaine étape naturelle, et d’autres chercheurs s’y penchent déjà. Barrios Hita poursuit différentes recherches sur la manière dont les propriétés quantiques telles que l’intrication peuvent être utilisées comme ressource.
Pourtant, l’étude met fin à un débat qui dure depuis des décennies. Les nombres complexes facilitent l’écriture de la mécanique quantique, mais ils ne sont pas nécessaires à son fonctionnement.
