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Récemment, un joyeux message centenaire dans une bouteille a été trouvé sur la côte sud-ouest de l’Australie. Dans ce document, un soldat de la Première Guerre mondiale se proclamait « aussi heureux que Larry ».
Si vous êtes un parieur, vous ne vous attendez probablement pas à de grandes chances que cela se produise. Une bouteille jetée dans l’océan peut finir n’importe où.
Alors, quelles sont les chances qu’un message dans une bouteille soit trouvé et qu’il soit supérieur à 100 ? Et quelles sont vos chances de retrouver cette bouteille ?
Malgré ces nombreuses possibilités au cours de la durée de vie d’une bouteille, la probabilité que nous recherchons est un calcul simple. Comptez simplement le nombre de bouteilles contenant des messages qui ont été trouvées et qui ont plus de 100 ans, et divisez-les par le nombre de messages qui ont été envoyés de cette manière (en supposant que nous sachions combien sont envoyés) :
Notre schéma ci-dessous montre une situation hypothétique dans laquelle 20 bouteilles sont envoyées au total, dont six sont trouvées (indiquées en or) et une d’entre elles a plus de 100 ans (indiquée par le cachet « 100 »). Ainsi, une bouteille sur 20 est retrouvée et a plus de 100 ans. (Remarque : il ne s’agit que d’un calcul hypothétique, et non de données réelles.)
Au lieu de calculer directement la probabilité, une autre façon de procéder consiste à diviser le problème en deux parties : (A) une bouteille avec un message est trouvée, et (B) la bouteille trouvée est supérieure à 100. Ces deux probabilités peuvent être calculées séparément et multipliées ensemble pour obtenir ce que nous voulons :
C’est ce qu’on appelle la « règle de multiplication » de la probabilité, et nous confirmons à partir de nos nombres hypothétiques que (6/20) × (1/6) = 1/20, comme auparavant.
Les deux approches pour calculer cette probabilité sont simples. Cependant, le calcul direct nécessite de connaître le nombre total de bouteilles expédiées, ce qui est très difficile à connaître dans le monde réel.
La règle de multiplication présente l’avantage de diviser le calcul en deux parties. Nous pouvons aborder chacun séparément, puis rassembler les deux résultats pour obtenir la probabilité souhaitée. Ceci est utile dans la situation du monde réel où nous pouvons extraire des informations de différentes sources.
Dans un premier temps, nous traiterons de la probabilité qu’une bouteille avec un message soit retrouvée, quel que soit son âge.
Experts de l’Agence fédérale maritime et hydrographique d’Allemagne suggère une chance sur 10 qu’un message dans une bouteille sera trouvé. Cela correspond largement à diverses expériences historiques de « bouteilles dérivantes », au cours desquelles les océanographes ont libéré un grand nombre de bouteilles pour comprendre les courants océaniques.
Par exemple, des études menées dans les années 1960 et 1970 dans l’océan Atlantique Nord ont conduit à des taux de récupération de 14% du Golfe du Mexique, 8% de la mer des Caraïbes et 7% de la côte nord du Brésil. Une étude plus récente et plus septentrionale (entre le Canada et le Groenland) datant des années 2000 a conduit à une Taux de récupération de 5 %.
Nous nous attendrions à ce que les résultats varient naturellement selon les différentes expériences menées dans différentes parties du monde. Mais pour simplifier les choses, nous nous en tiendrons à 1/10 comme probabilité qu’une bouteille avec un message soit trouvée.
Passons maintenant au deuxième élément du calcul : parmi les bouteilles trouvées, quelle proportion a plus de 100 ans ?
Le tableau ci-dessous résume les données des articles de presse collectés sur Wikipédia sur de très vieilles bouteilles avec des messages trouvés. Cependant, seules les données sur les bouteilles de plus de 25 ans ont été collectées, probablement parce que les bouteilles plus anciennes sont plus dignes d’intérêt.
Nous avons donc dû estimer nous-mêmes le nombre de bouteilles de 0 à 25 ans comportant des messages. Voici comment nous avons procédé.
Le tableau montre que moins de bouteilles avec des messages sont trouvées à mesure qu’elles vieillissent. Les messages contenus dans les bouteilles se dégradent avec le temps, ce qui signifie que les bouteilles ont un risque accru de se briser et de couler, ou simplement d’être recouvertes de couches de sédiments. Le tracé de ces données dans le graphique ci-dessous nous a aidé à voir plus clairement la tendance de l’âge des bouteilles trouvées.
Nous avons tracé une ligne pour correspondre à cette tendance observée à l’époque des bouteilles trouvées. Cette ligne rouge dans le graphique correspond à l’équation :
Cette équation fournit une estimation du nombre de bouteilles trouvées pour une tranche d’âge spécifique (où 25 = 0 à 25 ans, 50 = 25 à 50 ans, etc.). Nous nous intéressons aux bouteilles âgées de 0 à 25 ans, l’équation suggère donc que 46 bouteilles ont été trouvées dans cette gamme.
En additionnant cela et tous les chiffres du tableau, nous obtenons un total de 106 bouteilles trouvées, dont 12 ont plus de 100 ans, et 12/106 représente environ une sur dix.
En récapitulant ce qui précède, nous avons que : (A) une bouteille sur dix avec des messages est trouvée, dont (B) une sur dix a plus de 100 ans. En rassemblant ces résultats à l’aide de la règle de multiplication, nous estimons la chance qu’un message dans une bouteille soit trouvé et qu’il ait plus de 100 ans à (1/10) × (1/10) = 1/100.
Ainsi, s’il y a 100 000 bouteilles avec des messages qui flottent dans les océans et qui attendent d’être trouvées, nous nous attendons à ce que 1 000 d’entre elles soient trouvées et aient 100 ans ou plus. En supposant que n’importe qui dans le monde ait la même probabilité d’en trouver un, avec 8 milliards de personnes actuellement, cela représente environ 1 chance sur 8 millions que vous en trouviez un – ce qui est plutôt improbable.
Cependant, certaines personnes sont plus persistantes à la chasse au message dans une bouteille que les autres. En suivant les trajectoires des courants océaniques (appelés gyres) pourrait fournir des indices sur où chercher.
Plus précisément, les péninsules ou les îles qui croisent ces gyres pourraient constituer de bons endroits. Pour cette raison, il a été suggéré Les îles des Caraïbes sont idéalement placées pour avoir trouvé des bouteilles alors qu’elles se trouvent sur le chemin du Gyre de l’Atlantique Nord. Ce qui semble être une excellente raison pour voyager dans les Caraïbes !
Mais pensons aussi aux pauvres âmes bloquées sur leur île déserte, qui n’apprécieront sûrement pas les faibles chances que leur SOS soit retrouvé.
Cet article édité est republié à partir de La conversation sous licence Creative Commons. Lire le article original.
