Deux étudiants qui ont découvert une preuve apparemment impossible du théorème de Pythagore en 2022 ont de nouveau épaté la communauté mathématique avec neuf solutions complètement nouvelles au problème.
Alors qu’elles étaient encore au lycée, Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson de Louisiane a utilisé la trigonométrie pour prouver le théorème de Pythagore vieux de 2 000 ansqui stipule que la somme des carrés des deux côtés les plus courts d’un triangle rectangle est égale au carré du côté le plus long du triangle (l’hypoténuse). Les mathématiciens pensaient depuis longtemps qu’utiliser la trigonométrie pour prouver le théorème était irréalisable, étant donné que les formules fondamentales de la trigonométrie reposent sur l’hypothèse que le théorème est vrai.
Jackson et Johnson ont présenté leur preuve « impossible » en réponse à une question bonus lors d’un concours de mathématiques à l’école. Ils ont présenté leurs travaux lors d’une réunion de l’American Mathematical Society en 2023, mais la preuve n’avait pas encore été examinée de manière approfondie. Maintenant, un nouvel article publié lundi 28 octobre dans la revue Mensuel mathématique américain montre que leur solution a été soumise à un examen par les pairs. Non seulement cela, mais les deux étudiants ont également présenté neuf autres preuves du théorème de Pythagore en utilisant la trigonométrie.
« Qu’un article soit publié à un si jeune âge, c’est vraiment époustouflant », a déclaré Johnson, qui étudie actuellement l’ingénierie environnementale à la Louisiana State University, dans un communiqué envoyé par courrier électronique à Live Science. « Je suis très fier que nous soyons tous les deux capables d’exercer une influence aussi positive en montrant que les jeunes femmes et les femmes de couleur peuvent faire ces choses. »
Dans la nouvelle étude, et en plus de leur preuve initiale, les jeunes mathématiciens ont décrit quatre nouvelles façons de prouver le théorème de Pythagore en utilisant la trigonométrie, ainsi qu’une nouvelle méthode qui a révélé cinq autres preuves, pour un total de 10 preuves.
Jackson et Johnson ne sont que les troisième et quatrième personnes connues à avoir prouvé le théorème de Pythagore en utilisant la trigonométrie et sans recourir au raisonnement circulaire. Les deux autres personnes étaient des mathématiciens professionnels, selon le communiqué.
« Je ne pensais pas que cela irait aussi loin », a déclaré Jackson, qui étudie actuellement la pharmacologie à l’Université Xavier de Louisiane, dans le communiqué. « J’ai été assez surpris d’être publié. »
Dans l’article, Jackson et Johnson affirment qu’il existe deux manières de présenter la trigonométrie et ses fonctions sinus et cosinus, mais ces versions sont souvent regroupées en une seule. Le sinus et le cosinus sont des rapports définis dans le contexte de l’angle droit d’un triangle et peuvent être présentés soit selon la méthode trigonométrique, soit selon une méthode utilisant des polynômes de nombres complexes, selon l’article.
La confusion signifie qu ‘ »essayer de donner un sens à la trigonométrie peut être comme essayer de donner un sens à une image dans laquelle deux images différentes ont été imprimées l’une sur l’autre », ont écrit Jackson et Johnson.
En séparant les deux méthodes, les chercheurs peuvent découvrir « une large collection de nouvelles preuves du théorème de Pythagore », ajoutent les jeunes mathématiciens.
